La tensione in un cavo ancorato non è accessibile una volta che l'impalcato è in esercizio. Gli ingegneri quindi la deducono, dalla geometria, dalle proprietà magnetiche o, più spesso, dalla vibrazione. Ogni strada ha il suo margine di errore, e le differenze fra i vari metodi possono essere notevoli.

Perché la tensione dei cavi è una misura indiretta

Uno strallo perde forza lentamente, perché i fili si corrodono, l'acciaio si rilassa, le pile si assestano e gli impalcati in calcestruzzo sono soggetti a viscosità. Il carico si ridistribuisce nel sistema di cavi nel corso degli anni, cambiando progressivamente la condizione dei cavi e del ponte nel suo insieme.

Un crollo in Italia ha reso questa una questione normativa urgente. Sul viadotto Polcevera a Genova gli investigatori hanno trovato corrosione sugli stralli principali della campata caduta. Quei cavi erano annegati nel calcestruzzo invece di essere protetti da una guaina, il che rendeva il degrado interno non ispezionabile. Trovi i dettagli in perché è crollato il ponte Morandi.

Le Linee Guida adottate con il Decreto Ministeriale 204/2022 collocano oggi i ponti strallati, i ponti sospesi e qualsiasi campata oltre i 200 m nella categoria che richiede ispezioni speciali. Il periodo di sperimentazione è attivo fino al 29 dicembre 2026.

Metodi per misurare la forza nei cavi

Esistono cinque metodi utilizzabili per misurare la forza di un cavo. Uno solo la misura direttamente. Gli altri quattro la deducono da qualcosa che la forza modifica.

Prova di lift-off

Un martinetto idraulico tira sull'ancoraggio finché i cunei non si liberano. La pressione in quel momento è la forza nel cavo.

È l'unico metodo che misura la forza in modo diretto, quindi è il riferimento per tutti gli altri. Richiede però accesso all'ancoraggio, un martinetto, una squadra e di solito la chiusura di una corsia, quindi comporta l'impiego di un'impresa esecutrice.

Celle di carico

Una cella di carico anulare all'ancoraggio riporta la forza per tutta la vita dello strumento, senza nessun modello interposto fra il sensore e il numero.

L'accuratezza di questo metodo è eccellente, ma installarlo in retrofit è raramente un'opzione. Applicare una cella di carico a un cavo già teso significa scaricare l'ancoraggio, cosa raramente proporzionata. Sui ponti esistenti l'opzione viene di solito scartata.

Sensori elasto-magnetici

Una bobina avvolta attorno al cavo misura la variazione di permeabilità magnetica dell'acciaio sotto tensione. Le applicazioni in campo hanno seguito la tensione durante operazioni di ritesatura, con calibrazione su letture di lift-off sugli stessi cavi.

La bobina risponde alla temperatura oltre che alla tensione. E deve circondare il cavo, il che su uno strallo multitrefolo inguainato è un intervento vero.

Sensori a fibra ottica

I reticoli di Bragg incollati ai trefoli o annegati nell'ancoraggio convertono la deformazione in uno spostamento di lunghezza d'onda, e una sola fibra porta molti punti di misura. Questo si adatta a un ponte nuovo strumentato in fase di costruzione. Il retrofit incontra lo stesso problema di accesso delle celle di carico.

Il metodo vibrazionale

Un accelerometro sul cavo registra la sua risposta al vento e al traffico. Le frequenze naturali identificate da quella registrazione danno la tensione attraverso un modello meccanico.

Installare il sensore non richiede interruzioni del traffico né interventi pesanti. È anche l'unico metodo di questo elenco in cui la misura è banale ed è il modello a fare il lavoro difficile.

Come funziona il metodo vibrazionale

Il modello della corda tesa

Un cavo in tensione T, con massa lineare μ e lunghezza libera L, ha frequenze naturali fₙ = (n / 2L) √(T / μ). Invertendo si ottiene T = 4μL²fₙ² / n². Identifica una frequenza, sappi a quale modo appartiene, conosci la massa per metro e la lunghezza fra i vincoli, e la tensione segue per aritmetica.

Il modello assume estremità incernierate, rigidezza flessionale nulla e freccia assente. Gli stralli lunghi soddisfano tutte e tre le ipotesi abbastanza da poter agire sul risultato. Una campagna diagnostica può riportare una perdita di forza del 70% su un singolo strallo con sufficiente confidenza da giustificare la sostituzione del cavo invece della ritesatura.

Frequenza contro indice di modo

Frequenze equispaziate significano che fₙ diviso n è costante. Metti in grafico la frequenza contro l'indice di modo e ottieni una retta per l'origine.

Quella retta fa due lavori.

Il primo è l'accuratezza. Interpolare su più modi identificati media l'errore su ciascun picco, e i confronti pubblicati mostrano stime da sola frequenza fondamentale con errori attorno al 2,5%, dove le interpolazioni multimodo restano sotto l'1,5% sugli stessi cavi.

Il secondo è una verifica di validità. Quando i punti si allontanano dalla retta, il cavo non si comporta come una corda tesa, e la tensione ricavata da quella interpolazione non va usata. La rigidezza flessionale alza i modi superiori sopra la retta, quindi la curvatura si manifesta prima nella parte alta.

Misurare su due assi

Un accelerometro triassiale su un cavo dà due assi perpendicolari al cavo stesso. Ciascuno sostiene una stima di tensione indipendente, e poiché la vibrazione nel piano e fuori dal piano è governata dalla stessa tensione, i due numeri dovrebbero coincidere.

Quando non coincidono, il problema è di solito il setup e non il cavo. Un sensore ruotato rispetto al cavo, un controvento che vincola un piano e non l'altro, o una lunghezza libera sbagliata separano le due stime prima che una delle due derivi abbastanza da sembrare sospetta da sola.

Fonti di errore

Tre parametri dominano il bilancio di errore, e due ulteriori condizioni possono invalidare del tutto il modello.

Lunghezza libera e massa lineare

La tensione dipende dal quadrato della lunghezza libera. Un errore del 2% su L dà circa il 4% su T. Lo stesso errore del 2% sulla frequenza dà anch'esso il 4%. La massa lineare entra in modo diretto, quindi dà il 2%.

Ora confronta da dove vengono questi errori. La frequenza si misura con una frazione di punto percentuale. La lunghezza si legge da un disegno.

La lunghezza libera non è la distanza da ancoraggio ad ancoraggio. La lunghezza di vibrazione effettiva finisce dove il tubo di guida o il neoprene all'estremità di impalcato vincolano il cavo, spesso diverse decine di centimetri all'interno dell'ancoraggio nominale. La massa lineare deve comprendere la guaina, il riempitivo e ogni collare smorzante esterno.

Dove sopravvive una lettura di lift-off dalla costruzione, ricava la lunghezza efficace da quella tensione nota e riusala per ogni campagna successiva sullo stesso cavo.

Assegnazione dell'indice di modo

Identificare un picco è facile. Etichettarlo non lo è.

Assegna indice n = 2 a un modo che in realtà è il terzo e la tensione risulta sovrastimata di un fattore 2,25, perché l'indice entra al quadrato nella formula.

La spaziatura costante è la via d'uscita, perché l'intervallo fra modi consecutivi è pari alla fondamentale. Picchi a 1,2, 1,8 e 2,4 Hz senza nulla al di sotto sono modi superiori di una fondamentale a 0,6 Hz che non è mai stata eccitata. Gli stralli lunghi mostrano spesso questo schema, perché l'eccitazione ambientale mette poca energia nel primo modo.

Cavi corti

Il modello della corda tesa fallisce con pendini e sospensioni corte. La rigidezza flessionale smette di essere trascurabile rispetto alla tensione, e la teoria della corda applicata a un cavo corto e spesso produce errori grandi e a volte risultati semplicemente sbagliati.

Esistono formulazioni corrette. Zui e colleghi hanno pubblicato nel 1996 formule pratiche che tengono conto della rigidezza flessionale e della freccia, e Mehrabi e Tabatabai hanno poi proposto un approccio valido per parametro di freccia sotto 3,1 e parametro di rigidezza flessionale sopra 50. I confronti in campo mostrano comunque un errore residuo attorno al 10% dalla formula di Zui su cavi con vincoli di estremità complessi, mentre i metodi che identificano anche la rigidezza rotazionale alle estremità lo portano sotto il 4%.

Su un pendino corto, usa una formulazione corretta con più modi, oppure misura la forza in un altro modo.

Smorzatori e controventi

Uno smorzatore esterno cambia le frequenze modali del cavo su cui è montato. L'effetto cresce con il coefficiente di smorzamento e con l'altezza dello smorzatore sopra l'ancoraggio, e le frequenze prodotte da uno strallo smorzato non vanno inserite in una formula della corda non corretta.

I controventi sono peggio. Suddividono il cavo in segmenti con lunghezze efficaci diverse nel piano che vincolano, quindi le frequenze fuori piano possono ancora seguire il modello della corda mentre quelle nel piano non lo fanno più. È una delle situazioni che il confronto fra i due assi intercetta.

Temperatura e traffico

La forza nei cavi si muove con la temperatura, per dilatazione termica del cavo e della struttura che lo sostiene. Si muove anche a ogni mezzo pesante che attraversa la campata.

La pratica di campo lo riflette. Sul Binh Bridge in Vietnam le misure sono state prese fra le 7 e le 10 del mattino, proprio per tenere i contributi termici e del traffico fuori dal confronto.

Una campagna costruita per rilevare andamenti deve fissare l'ora del giorno e registrare la temperatura in parallelo, cosa che un sensore ambientale sulla stessa rete fornisce.

Campagne di misura e monitoraggio continuo

Una campagna periodica dà un numero per cavo per visita. Un'installazione permanente dà una serie. La differenza decide che cosa si riesce a separare dal rumore.

Uno studio su un ponte strallato a Taiwan ha rilevato che, dopo aver rimosso le componenti termiche giornaliere e di lungo periodo, variazioni di forza maggiori di circa ±1% potevano essere identificate con confidenza. È ben al di sotto di quanto risolva una campagna semestrale.

La densità di strumentazione è contenuta. Un sistema di lungo periodo sul ponte Mao-Luo-Hsi usa un accelerometro per strallo, montato attorno a 5 m sopra il tubo di protezione all'estremità di impalcato. L'offset conta, perché un sensore troppo vicino all'ancoraggio cade vicino a un nodo per diversi modi e registra molto poco.

Su molti ponti il sensore è già lassù. Un accelerometro triassiale wireless installato su uno strallo per l'analisi modale operativa registra esattamente il segnale che serve a una stima di tensione, perché entrambe partono dalle stesse frequenze identificate. Il nostro accelerometro campiona fra 40 e 640 Hz, banda che copre comodamente i modi superiori del cavo, e quelle frequenze arrivano in MyMove accanto al lavoro modale sull'impalcato.

Aggiungere la tensione a un sistema di monitoraggio strutturale esistente è una questione di analisi, non di acquisto.

Come scegliere il metodo

In costruzione e in collaudo, il lift-off è il riferimento e il metodo vibrazionale è la verifica rapida su ogni cavo. Per un ponte esistente senza strumentazione, il metodo vibrazionale è di solito l'unica opzione proporzionata.

Per la valutazione di lungo periodo la domanda cambia. L'accuratezza conta meno della ripetibilità.

Una tensione che porta il 5% di incertezza da una lunghezza libera assunta resta utile, purché la stessa assunzione valga per ogni misura della serie. Un errore sistematico costante lascia intatto l'andamento, e l'andamento è ciò che la valutazione di condizione legge. È il caso di una rete permanente su strutture dove il programma di monitoraggio dei ponti esiste già per altre ragioni.

Domande frequenti

Il metodo vibrazionale si può usare su pendini corti?

Solo con una formulazione corretta. La teoria pura della corda tesa ignora la rigidezza flessionale, che su cavi corti e spessi è significativa, quindi sovrastima la tensione. Usa una formula che tenga conto della rigidezza flessionale e della freccia, e interpolala su più modi identificati invece che sulla sola fondamentale.

Quanto è accurata in pratica una stima di tensione da accelerometro?

Su uno strallo lungo con parametri noti, un'interpolazione multimodo resta entro pochi punti percentuali da una lettura di lift-off. L'incertezza dominante è la lunghezza libera efficace, non la frequenza. Un cavo con punti di vincolo incerti porta diversi punti percentuali di errore sistematico per quanto pulito sia lo spettro.

Basta un accelerometro per cavo?

Sì, per la tensione. Un singolo sensore triassiale a pochi metri dall'ancoraggio di impalcato identifica diversi modi su entrambi gli assi perpendicolari. Il lavoro sulle forme modali richiede più sensori. La tensione richiede solo le frequenze.

Le stime di tensione vanno confrontate con il valore di progetto?

Prima vanno confrontate fra loro nel tempo. La tensione di progetto appartiene a una temperatura, una condizione di carico e una configurazione strutturale che non esistono più, quindi lo scarto rispetto a essa dice meno di un andamento sullo stesso cavo misurato in condizioni coerenti.

Le Linee Guida italiane richiedono il monitoraggio della tensione dei cavi?

Non per nome. Collocano i ponti strallati e sospesi, e qualsiasi campata oltre i 200 m, nel gruppo che richiede ispezioni speciali, e il livello di indagine discende dalla classe di attenzione che ne risulta. La misura di tensione è una delle tecniche che risponde a ciò che un'ispezione speciale chiede sulla condizione dei cavi.

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